Voici une première démonstration par l’ordinateur pou la conjecture autour des nombres de la forme 121….1.

Pour tester et démontrer cette jolie propriété :

On peut installer sagemath, une sorte de mapple à la python qui permet de manipuler de très grands nombres.

La programmation est facile et le programme vous génère un fichier python.

Voici mon petit programme.

nb=12
cpt=0
while is_prime(nb)==False :
	nb=nb*10+1;
	cpt=cpt+1;
print("Le premier nombre premier est ", nb)
print("Il y a", cpt, " chiffres 1 après le 2")

Voici le rendu :

Le premier nombre premier est  121111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Il y a 136  chiffres 1 après le 2

Pour l’autre le script existe, mais mon ordi sature un peu … et j’ai pas eu le courage d’attendre…. c’est bigrement long.

n=1
a=n^17+9
b=(n+1)^17+9
k=gcd(a,b)
while k==1 :
	print(n)
	n=n+1
	a=n^17+9
	b=(n+1)^17+9
	k=gcd(a,b)
print(n)