Traînant du côté de la Bretagne par ce beau temps, bien reposant, voilà qu’on me tend un vieux morceau de papier, tout jauni sur lequel je lis » BREVET d’ETUDES du 1er Cycle du Second Degré 1ère session 1951″.

Intrigué, je me penche sur le sujet!

Le premier quoiqu’un peu difficile est complètement accessible aux élèves de 3e et traite des vitesses, fonctions affines et linéaires.

Le second fait appel à la puissance d’un point par rapport à un cercle et est donc inaccessible aux collégiens.

Je vous livre le sujet et quelques éléments de réponses pour le 2e exercice, le premier je risque de le donner à mes p’tits élèves pour voir.

Pour la culture : La puissance d’un point M par rapport à un cercle de centre O et de rayon r est donné par

P(M) = OM² – r²

Et si deux points A et B du cercle sont sur une droite passant par ce point M, alors MA.MB=P(M).

Et donc cela permet de montrer que 4 points sont sur le même cercle si MA.MB=MC.MD.

Par ailleurs, si A et B sont confondus (en A), on retrouve le théorème de Pythagore (car la droite devient tangente du cercle, il y a donc un angle droit) alors MA²=OM²-r² d’où MA²=OM²-OA² doit MA²+OA²=OM²

Voici la figure que l’on doit obtenir.

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