Bonjour à tous!

En pleine réflexion sur les tables de multiplications pour les savoirs fondamentaux, je me suis mis en tête de ritualiser sur quelques séances avec mes élèves le number-stick (ou bâton à calcul).

L’idée à travers cette activité est de manipuler les propriétés opératoires de la multiplication pour deviner/retrouver des tables comme par exemple celle de 12 ou 15.

J’ai décidé d’en faire une version propre à vidéoprojeter.

On clique dessus pour faire apparaître le résultat.

Il existe plusieurs formes de ce bâton, une autre se rapproche plus d’une droite graduée, la mienne est plus issue d’un tableau de proportionnalité…

Comment imaginer une session ?

On fait deviner 3 cases simples (0, 1 et 10) :

Ensuite, on a des choix qui ne dépendront que des élèves :

• le 15×5 peut apparaître comme la moitié de 15×10 (c’est la case du milieu…pratique).
• le 15×2 peut apparaître comme la double de 15×1
• le 15×3 apparaîtra comme 15×2 augmenté de 15.
• le 15×4 apparaîtra comme le double de 15×2 ou 15×3 augmenté de 15
• Ensuite, soit on ajoute l »équivalent de 15×5 à toutes les valeurs trouvées.
• 15×9 peut apparaître comme 15×10 diminué de 15

L’idée est de jouer avec ses propriétés, par contre elle ne permet pas de les apprendre réellement,mais de trouver quelques stratégies pour retrouver quelques produits non connus ou inaccessibles en terme de connaissances (je ne connais pas la table de 15 par exemple ! ).

La vidéoprojection permettra d’écrire autour du tableau les stratégies des élèves.

Cette idée vient du blog de Claire Lommé.

Le programme est disponible là : https://www.mathix.org/number-stick/index.html

Bonjour à tous !

Bon, j’ai rapidement codé un petit simulateur de règle à calculer pour montrer comment on multipliait rapidement il y a un peu plus d’un demi-siècle.

L’idée sur laquelle je vais créer une parenthèse historique sur les fonctions, expliquer que l’outil des fonction a permis l’émergence de tableau de valeurs permettant la simplification de calculs !

Partir de la création du logarithme au XVII e siècle, durant cette fin du moyen-âge, on entre dans une phase de nécessité de simplifier les calculs (100 ans plus tard, STEVIN créera une proto-écriture décimale voir même scientifique qui donnera naissance à l’écriture décimale qui elle-même provoquera la nécessité de revoir les systèmes des poids et mesures,rien que ça!!)

La problématique derrière la création du logarithme ou plutôt de la fonction logarithme c’était de trouver un moyen de transformer une multiplication (complexe à faire à la main pour des grands nombres, ou en tout cas sources d’erreurs) en une addition. (Bürgi et Neper seront deux mathématiciens acteurs dans cette transformation, oui pour les plus rigoureux, une solution à base de trigonométrie existait mais se révélait complexe)

On part donc d’un constat on souhaite que : f(a×b)=f(a)+f(b)

Et via un tableau de valeurs on passe du monde de la multiplication (suite géométrique pour les plus rigoureux) vers l’addition (suite arithmétique) et on revient en arrière après le résultat.

Voici une création d’une fonction qui pourrait marcher :

Comme on a f(1×1)=f(1)+f(1) et f(1×1)=f(1) donc f(1)+f(1)=f(1) donc f(1)=0

f(a^b)=f(a×a×a×a..×a)=f(a)+f(a)+f(a)+f(a)+…f(a)+f(a)=b×f(a)

f(1)=f(b×1/b)=f(b)+f(1/b)=0 donc f(1/b)=-f(b)

f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2×f(2)

Si on pose f(2)=1, alors f(4)=2 (en fait là, on créé la fonction log2 )

f(6)=f(3×2)=f(3)+f(2)=f(3)+1

Ça c’est ce qu’on peut faire remarquer à des élèves de 3eme….

Avec cette table :

Nombres dont on veut le produit	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Résultat à ajouter et rechercher le résultat dans cette ligne	0	1		2				3

ici, si je veut multiplier 2 et 4, j’ajoute leurs images, 1 et 2 qui donne 3, en recherchant 3, j’obtiens 8

2×4 = 8

Doubler un nombre revient juste… à ajouter 1!

Quadrupler un nombre revient juste… à ajouter 2!

on a commencé à créer la table de log de 2!

On en vient à présenter rapidement la tables de logarithmes !

et … les règles à calculer!

C’est là qu’intervient ma règle à calculer (alors j’en ai des vraies en bois, et même deux circulaires!

Mais pour expliquer le fonctionnement, rien de mieux qu’un simulateur! Alors là je n’ai mis que la partie en rapport avec la multiplication ou la division, j’ai ôté les racines carrés ou le calcul de circonférence d’un cercle! (d’ailleurs c’est drôle mais la formule est indiquée sur la règle chez moi)

https://www.mathix.org/regle_a_calculer/index.html