1 avril 2015

Lecture : Le rêve d’Euclide

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Voilà quelques temps, les éditions [IMPROMPTUS LE POMMIER], me proposaient la lecture d’un livre : le rêve d’Euclide.

J’étais encore sur la lecture dans l’œil du compas, malgré tout j’ai accepté d’en faire la lecture et la critique. C’est ce que je vous propose.

Le livre : Le rêve d’Euclide Promenades en géométrie hyperbolique.

revedeuclide

Le livre est écrit par Maurice Margenstern, un professeur universitaire en informatique maintenant à la retraite.

Après une première lecture, ce que je peux vous dire, c’est qu’il est très riche! 

Il s’articule selon 5 chapitres, chaque chapitre a un but précis.

  • Le premier « le rêve » évoque de manière imagée de qu’est la géométrie hyperbolique.
  • Le second  le plus fourni est « Voyage dans le temps« , il raconte la découverte de cette géométrie à travers l’histoire et les mathématiciens.
  • Le troisième est « Voyage dans un monde hyperbolique« , ce chapitre présente le modèle le plus accessible qui est celui de Poincaré avec une extension sur les automates cellulaires.
  • Le quatrième  « Au cœur du monde hyperbolique » présente mathématiquement ce que deviennent les notions de géométrie euclidienne dans cette nouvelle géométrie.
  • Enfin le dernier « Impression de voyage » met en exergue la géométrie hyperbolique avec Euclide.

Avant tout, j’aimerais juste dire que j’ai vraiment bien aimé ce livre pour le contenu qu’il apporte!

Cependant, il déroute tant les chapitres sont, au niveau du style, différents!

Par exemple, le  chapitre 3 et 4 pourraient s’apparenter dans le style d’écriture à un cours universitaire sur la géométrie hyperbolique, ce qui est très surprenant de lire après un chapitre plutôt romancé lié à l’histoire (chapitre 2).

Passé cette surprise, on constate, dans ces deux chapitres, le gros boulot fait par Maurice Margenstern d’avoir recréé théorème par théorème les notions de géométrie hyperbolique un peu comme Euclide l’a fait pour sa propre géométrie.

Plutôt intéressant à lire! Je reste impressionné de la clarté de l’ouvrage (Oui, je sais, je l’ai déjà dit!)

 

Concernant le chapitre 2, je retrouve dans ce chapitre, tant dans le style que le contenu, un peu de ce que j’ai pu lire dans le livre « Dans l’œil du compas« , mais de manière plus précise et fournie.

Reste que de tous les chapitres, celui où j’ai moins accroché est le chapitre 1, mais peut-être par ce que je connaissais la géométrie hyperbolique, je l’ai moins aimé, mais il reste illustré et je pense qu’il peut plaire à un lecteur qui « découvre » cette géométrie.

Mais passé la lecture du chapitre 1 et la surprise entre le chapitre 2 et 3, le reste de l’ouvrage se lit bien!

Mon avis

En somme, le livre est plutôt bien, on pardonne facilement les changements de style entre chapitres, un livre que je conseille aux professeurs de maths désireux d’élargir leurs cultures mathématiques.

Par contre,  ne nous y trompons pas, ce livre n’est pas du tout à destination des collégiens et même lycéens, il faut un bagage mathématique solide en géométrie.

Quand je lis dans la 4e de couverture qu’il est à destination des amateurs de mathématiques…. c’est à prendre au pied de la lettre!

Je le conseille!

 

 

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Une Réponse

  1. Kyle - 02.10.2015

    Bonjour,

    Je ne partage pas du tout votre avis quand à la valeur de ce livre.

    Même si on laisse de coté la présentation (mise en page inexistante, aucune marge, double interligne, on dirait un document word imprimé en recto verso et non pas un livre pro) ainsi que le coté brouillon du texte (absence de fil rouge, introduction de termes et d’affirmation sans les justifier), il y a surtout un problème au niveau de la VERACITE du contenu !

    Le problème commence dès le dos du livre, ou l’auteur nous parle d’un monde où passent « 2 parallèles » à une droite. Sauf qu’en géométrie hyperbolique (qui est le sujet du livre), il ne passe pas 2 parallèles, mais une infinité !
    Et même si ceci n’est qu’une approximation, le livre contient bien d’autres erreurs plus graves.
    Deux exemples : p. 57, dans le 5eme axiome d’euclide, l’auteur indique que c’est l’unicité de la parallèle qui pose problème, mais qu’il est facile de prouver qu’il y en a toujours une. Or, ceci est faux. De même que nier l’unicité conduit à la géométrie hyperbolique, nier l’existence est possible et conduit à une autre géométrie non-euclidienne, la géométrie sphérique.
    Autre exemple : p. 63, l’auteur affirme que Saccheri a « correctement » démontré dans son fameux quadrilatère que l’angle ne pouvait pas être obtus. Selon l’auteur, il ne reste que l’angle droit (géom. euclidienne) et l’angle aigue (géom. hyperbolique). Or, c’est aussi faux. Il ne peut pas être prouvé que l’angle ne peut pas être obtus, vu que l’angle obtus est possible en géométrie sphérique !

    Bref, l’auteur nie juste l’existence de la géométrie sphérique, en utilisant les mêmes à-priori (qu’il dénonce pourtant lui-même) que ceux utilisés dans le passé contre la géométrie hyperbolique.

    Même si la géométrie sphérique n’est pas le sujet du livre, il est quand même gênant de voir que l’auteur nie son existence en affirmant des choses fausses sur les propriétés mathématiques. L’approximation des « 2 parallèles » au lieu de l’infinité prend alors une autre dimension, et me fait plutôt penser à quelqu’un qui fait de beaux dessins mais qui n’a pas compris la réalité des géométries non-euclidienne.

    Bref, une belle déception.

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