Hier, j’ai été contacté par Louise Auvitu, journaliste du « Leplus du Nouvel Obs », elle m’a demandé si je pouvais écrire un article sur la résolution d’un problème « qui enflammerait internet« .
Je me suis pris au jeu de résoudre l’énigme qui en première lecture déconcerte, mais en fait elle reste relative simple.
Pour plus de précisions, voici l’article en question.
Ce problème m’a fait penser à un autre problème que j’avais étudié quand j’étais étudiant dont voici la teneur.
Nous allons nous intéresser au problème suivant, celui de la somme et du produit de deux nombres.
Arnaud donne un problème à résoudre à Paul et Sam.
Arnaud pense à deux nombres entiers compris entre 2 et 100 (ils peuvent être égaux à 2 et 100).
Il donne à Paul le produit de ces nombres et à Sam la somme de ces mêmes nombres, puis il leur demande s’ils peuvent déterminer quels étaient les nombres de départ sachant qu’ils sont compris entre 2 et 100.
Paul : Non, je ne peux pas trouver ces deux nombres.
Sam : Je le savais.
Paul : Dans ce cas, je connais les deux nombres.
Sam : Alors moi aussi.
Pouvez-vous trouver les deux nombres choisis par Arnaud?
Bonne recherche! (A l’époque, on l’avait résolu informatiquement, il y a quand même deux listes de 40 000 nombres à traiter.)
A propos de l'auteur : Arnaud Durand
Enseignant de mathématiques : collège Belle-vue de Loué Membre de l'équipe du "Rallye mathématique de la Sarthe" blog : mathix.org
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Bonjour,
je me rappelle aussi avoir passé pas mal de temps sur ce genre d’énigmes à l’époque (si lointaine…) où j’étais étudiant, notamment en lisant les bouquins de Martin Gardner. Si mes souvenirs sont exacts, ce type d’énigmes sont des méta-énigmes, c’est à dire qu’on obtient des renseignements du fait qu’on ne peut pas répondre à la question!
Souvenirs, souvenirs…
Bonne journée
de mémoire la somme et le produit de deux entiers sont les racines de l »équation x2-Sx+P=0 donc quand on a les deux (somme et produit) c’est facile sinon….
Bien entendu si le produit est le produit de 2 nombres premiers c’est facile aussi donc si avec le produit Paul ne peut pas trouver les nombres c’est que ce produit n’est pas le produit de 2 nombres premiers, et si Sam le savait c’est parce qu’il avait une somme qui était impaire. Tous les premiers étant impairs, leur somme est paire donc si somme est impaire Sam était certain que ce ne sont pas 2 nombres premiers…
Je suis un peu fatigué pour aller plus loin (et je ne suis pas sûr que ça même quelque-part
La version la plus simple de ce problème que je connaisse est celle là : http://www.drgoulu.com/2007/06/20/lainee-est-blonde
En fait le produit des deux nombres doit être paire et la somme impaire.
İl faudra décomposer le produit en facteurs premiers et former à l’aide de cette table deux facteurs dont le produit est paire et dont la somme est impaire et il faut retenir qu’il faut qu’il n’y ait la possibilité d’obtenir qu’une seule somme impaire.
Exemple:
8 et 5
Produit 40
Somme 13
40 = 5×8 Somme 13 impaire
40= 4×10 Somme 14 paire
40= 2×20 Somme 22 paire
Donc il n’y a qu’une seule somme impaire
Bonjour et merci pour ce problème. J’en ai fait une résolution arithmétique sur mon blog à https://boilley.ovh/blog/paul-sam.html suivie d’une implémentation Python.