Catégorie : 2nde

Critère de divisibilité par 7

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C’est une actualité mathématique peu commune, un enfant de 12 ans, Chika Ofili, a su découvrir un critère de divisibilité par 7 assez simple.

Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d’ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l’est aussi.

Yvan Monka en a fait un exemple sans toutefois le démontrer :

La démonstration est en fait assez simple en passant par les modulos.

Tout nombre peut se décomposer de la forme a \times 10 +b avec b<10.

a \times 10 +b = 0[7]

En multipliant par 5 :

\iff a \times 50 +5 \times b = 0[7]

Comme on sait que a \times 49 =0[7] car 49 est déjà un multiple de 7, on a

\iff a +5 \times b = 0[7]

a + 5 \times b correspond au 2e nombre dont il faut tester la divisibilité.

En tout cas, c’est un super critère de divisibilité ! 🙂

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RMC découverte : En peine pour calculer le volume d’une boule

Bonjour à tous!

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J’ai reçu un mail de Yann NOEL (prof de maths au collège de Quéven), il m’avait déjà fait part d’une erreur sur M6 sur la taxe d’habitation.

Alors là, il revient avec un petit problème posé sur RMC Découverte. J’adore cet extrait et c’est sûr je vais m’en servir en 3e!

C’est sur le calcul du volume d’une boule à partir de la circonférence de cette boule.

Excellent! Merci Yann !!

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Petit exposé sur PI : Les 5 minutes Lebesgue…

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Salut à tous !

J’espère que la rentrée des classes s’est bien passée ! Chez nous, la rentrée se passe en douceur et avec des nouveautés, séjour d’intégration tipis pour les 6emes (depuis 4 ans), nouvelle instauration d’un quart d’heure lecture chaque jour (j’ai hâte!), une nouvelle sonnerie.

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Bon en naviguant sur la toile, je suis tombé sur une vidéo de mon ancien professeur de mathématiques de la faculté de Nantes, Xavier Saint-Raymond. Un chouette professeur, rigoureux, à la voix douce (j’ai toujours considéré qu’il avait plus la tête d’un professeur des écoles 🙂 ). Il m’a laissé un très bon souvenir.

Bref, donc avec curiosité j’ai regardé sa vidéo qu’il a fait à l’occasion « des 5 minutes Lebesgue. ». Il expose une manière d’encadrer la valeur de PI. Il propose une « démonstration » qui est plus une illustration très visuelle sur une manière d’encadrer PI à partir de l’aire d’un disque.

C’est accessible dès la 6eme (après avoir fait l’aire du disque) et peut faire l’objet d’une pause « culture« . Hop, je la mets dans mes favoris (documentaires)

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Radical-x : un petit jeu sympa pour s’exercer au calcul mental et à la stratégie!

Coucou!

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Voilà, enfin je sors la tête de l’eau! Entre mariage (ma moitié s’appelle maintenant Mme DUDU ) , travaux (un nouveau bureau a la place du grenier !! ) et vacances (vive la canicule), ça a été un été hyper chargé!

Aujourd’hui, je vais vous présenter un jeu vraiment sympa. Il existe depuis 6 mois. L’auteur,Eric JUBAN, travaille depuis 2 ans dessus, d’ailleurs on en est à la version 3). Il fait travailler le calcul mental vraiment de façon ludique. Ce n’est pas un jeu de rapidité mais bien un jeu de stratégie via les placements de cartes, un peu comme on pourrait placer des cartes avec le rummikub.

Eric me l’a envoyé, il y a 4 mois pour que je le teste (c’est donc la version 2 du jeu qui diffère par l’ajout d’une carte avec la version 3)

Ce qui est rigolo c’est qu’Eric et bien, il n’est pas prof et pourtant s’il ne m’avait rien dit et bien vu la qualité du jeu, j’aurai juré qu’il l’était.

Il a tout-à-fait sa place dans un club de maths.

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Le jeu est pratique car il ne prend pas de place et tient dans un petit pavé de dimensions 5cm x 5cm x 4xm et la taille des cartes est ni trop petite ni trop grande. (il faut de la place pour poser les cartes sur la table…)

Le principe du jeu est simple.

Vous avez plusieurs type de cartes : les nombres entiers (blanc), les opérations (bleu), les opérations plus complexes (vertes) et les cartes bonus (roses).

L’idée est de placer les cartes en respectant avant tout le calcul et c’est tout.

Pour poser des cartes, il faut forcément poser toutes ses tuiles numériques pour avoir 1 point et toutes ses cartes d’un coup pour en avoir deux.

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7*7=49
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7*6+7=49
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image issue du site radical-x

Pour le collège, une carte « x » est utilisable qui fait office de joker, on choisit sa valeur et on l’utilise, les joueurs ensuite dans la partie pourront récupérer cette carte en la remplaçant par une carte de même valeur. Si je dis au 2e tour que x vaut 7, si au 4e tour, par exemple j’ai un 7 en main, je peux remplacer la carte x posée par la carte 7 et ainsi avoir un joker en main.

Les parties durent 30 à 35 mn, un peu plus long en toute première partie car stratégiquement c’est ultra riche en possibilité.

De mon point de vue, c’est un jeu qui a un grand potentiel pédagogique, que ce soit au niveau primaire et secondaire (d’ailleurs l’auteur a créé deux règles distinctes pour les deux.)

Les règles sur papier sont disponibles sur le site et ne sont pas intégrées aux boîtes.

Eric a également créé plein de vidéos pour expliquer les différentes règles. C’est visuel et bien fichu. (via le site, meu « règles du jeu » ou via sa chaîne youtube )

On peut imaginer facilement des séances de jeu avec les élèves. Le coût reste un peu cher, mais franchement à mesure que j’y joue, je vois vraiment le travail que cela peut demander aux élèves :

  • expressions à plusieurs opérations
  • égalité d’expression
  • substitution de valeurs avec une lettre
  • programmation

Eric est aussi à l’écoute des retours, franchement n’hésitez pas à donner vos idées d’amélioration (moi, je ne m’en suis pas privé, j’ai proposé des nombres négatifs pif paf pouf, bon après ça peut allonger et complexifier le jeu)

Pour aller sur le site (cliquer sur l’image) et le commander (l’offrir à des collègues de maths pour leur niniv’, ce serait, je pense, un chouette cadeau !) :

Je remercie Eric de m’avoir fait connaître son jeu, et bigre, je compte bien en parler autour de moi !

BONNE RENTRÉE !

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Version 7 de l’exerciseur sur le calcul littéral

Voilà, juste une petite version mineure.

J’ai ajouté des niveaux graduels de difficultés.

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Bon, niveau graphisme, je ne suis pas super satisfait, mais j’ai expérimenté en classe, et la séance a été hyper satisfaisante.

Surtout la possibilité de faire des étapes intermédiaires a été déterminante, pas de besoin de papier, on est sur du pur numérique.

Donc je vais continuer en développant mieux l’aide fournie par le programme et également faire un « test » un peu comme un permis pour que l’élève jauge son efficacité.

Pour le tester, c’est soit par cette url : https://www.mathix.org/exerciseur_calcul_litteral

ou par ici

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Version 6 de l’exerciseur sur le calcul littéral

Voilà, on arrive à une version plutôt étoffée!

Ici, je vous propose donc un exerciseur sur le développement et la réduction. Seul bémol, me basant sur une bibliothèque de calcul littéral qui ne gère que les expressions avec des ‘x’ , on oublie ici, les espèces « multiples » en ‘ab’ ‘xy’ ‘x²y’ ou autre.

Mais l’ensemble me paraît quand même cohérent. L’exerciseur accepte les réponses où les termes ne sont pas ordonnés et également si l’élève a choisit de transformer certaines soustractions en addition, il valide la réponse.

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I. Etoffée comment?

On a donc maintenant 3 types d’exercices sur la réduction : somme , produit et mix des deux.

On a 4 exercices sur le développement 2 sur le simple et 2 sur le double (le dernier se rapprochant des identités remarquables).

On a un exercice sur la factorisation.

Pour le développement, les expressions à développer, peuvent être soit de la forme k(a+b), soit (a+b)k

Niveau moteur du programme, j’ai revu la manière de permuter les termes pour valider les réponses, avant j’avais écrit toutes les permutations pour 2 ou 3 termes en fonction si les termes étaient positifs ou négatifs. Là ça permute avec n’importe quel nombre de termes.

J’ai aussi corrigé l’écriture des puissances qui handicapait ceux qui ne sont pas sous linux (et ouais linux gère nativement l’écriture des puissances !! ). On peut écrire ^2 pour ² ^3 pour ³ etc…

J’ai également refait le menu pour accéder aux différents exercices!

II. Le programme

Pour le tester, c’est soit par cette url : https://www.mathix.org/exerciseur_calcul_litteral

ou par ici

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Evariste Galois : vidéo documentaire.

Coucou!!

Voici un petit film sur Evariste Galois, un de mes mathématicien préféré.

Pourquoi? Il est mort jeune, à la suite d’un duel, on a perdu un de ses écrits qui l’aurait fait connaître et qui aurait bouleversé sa vie… Bref, un génie incompris, malchanceux mais tellement brillant !

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Faut dire, c’était un pur génie, et dire qu’on découvre en licence son œuvre au même âge que lui l’a construite ! C’était une sensation bizarre à l’époque quand mon prof d’amphi nous l’avait dit, comment ce « gamin » (car oui, quand même à peine la vingtaine entamée!!) a pu avoir l’idée de créer une branche sur la théorie des groupes ou des corps pour prouver que les équations de degré 5 ou plus ne sont pas résolubles par radicaux !!

Cette vidéo n’est pas tout-à-fait accessible pour les collégiens mais pour les lycéens, ça l’est, notamment sur ce qu’est un corps, le passage est un peu confus.

Pour ce qui est de la partie historique, c’est chouette et accessible à tous!!

Bon visionnage!!

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Le saviez-vous : Quel est le rapport entre le nombre d’or et la nature?

Bonjour à tous!

C’est un projet que je mène enfin jusqu’au bout qui mêle vidéo et programme informatique. LE 11e EPISODE LE-SAVIEZ-VOUS?

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Je vous propose ici, d’essayer de démontrer sans trop de rigueur que le nombre d’or est le nombre qui permet d’optimiser l’agencement des graines de tournesol dans la plante.(on apercevra aussi la calculatrice Numwork à l’œuvre!! 🙂 )

Une longue vidéo de 13 minutes pour expliquer tout ça et même mieux, pour tester des valeurs d’agencements des graines, je vous mets également le programme que j’ai conçu et utilisé!

Voici quelques captures de ce que l’on peut obtenir avec le programme :

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Bref, bon visionnage et bonne simulation ! 😉

Cette vidéo est accessible pour les collégiens fin cycle 4 sauf au moment de la résolution de l’équation du second degré, où ici le niveau requis est 2nde.

Voici le logiciel de simulation est accessible là ou ci-dessous :

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Vous parlez du Trivial Pursuit? Non,non ! Du Maths Pursuit !

Bonjour à tous!

Là je vais vous parler d’une petite pépite dénichée sur le groupe facebook « Le coin boulot des profs de maths« , remis en avant par un des administrateurs Bruno Lambert.

Il s’agit du jeu Maths Pursuit, créé en 2018 (ça date un peu, comment j’ai fait pour pas le voir! Grr ), bref, Julien Stimpfling l’auteur de ce super jeu, l’a partagé sur ce groupe. Il en est déjà à la 4e version. (La vraie question est : comment j’ai pu passer à côté! )

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le logo, il claque un max, non?

Alors ce jeu se présente comme un réel Trivial Pursuit, seules les cartes diffèrent, il en existe 24 contenant 6 questions sur 6 thèmes différents :

  • Écritures scientifiques
  • Nombres relatifs
  • Fractions addition et soustraction
  • Fractions multiplication et division
  • Puissances
  • Problèmes

Cela couvre en fait la compétence Calculer pour la fin du cycle 4 (3eme)

Le plateau de jeu est vraiment chouette, imprimé et plastifié, ça rend super bien. La règle étant sur le côté du plateau pour rendre « autonomes » les élèves sur le jeu, c’est bien pensé. (ça évitera les : m »sieur on fait comment si… »)

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Attention,il faut se munir de dés et de pions de type Trivial Pursuit. Sur Amazon, on en trouve à 3€ les 6 disques avec leurs camemberts. La livraison prendra du temps, genre 1 bon mois.

Donc en gros pour une classe de 30 élèves, il faut 5 jeux, soit on s’en tire pour 15 €.

Alors pour les règles, j’aurais bien créé une variante, du genre si le joueur ne répond pas correctement et bien le reste du groupe a le droit de prendre leur cours et le premier qui trouve la réponse remporte le pion…

Seul gros bémol, l’auteur n’a pas laissé de quoi éditer de nouvelles cartes (rhô comment je tape du pied pour qu’il abonde dans mon sens!!! ) et je trouve le logo de la calculatrice peu lisible et ça peut à l’impression quasiment disparaître.

Mais sinon, le reste est franchement super bien fichu, les questions sont excellentes et équilibrées. Idéal pour clôre un chapitre sur les nombres en 3e ou faire une piqûre de rappels.

Merci Julien! Super partage (car oui, il a accepté que je diffuse son jeu!!! )

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Trifonc version 6

Voilà, la version (quasi)-complète du jeu est enfin finalisée!

Avant on n’avait le droit qu’à une seule famille de cartes de références, maintenant on peut jouer aussi avec les autres représentations de fonctions.

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Il y a également un système d’explications des cartes fausses ou bonnes (incomplet mais la majorité sont faites). On peut ainsi voir pourquoi la carte est bonne ou fausse.

L’ordinateur joue, on peut lire les règles, et quelques améliorations graphiques notamment un menu, un message pour savoir qui a gagné la partie.

La licence est en CC-BY-NC-SA

Pour y jouer, c’est par là.

Une petite vidéo du programme en action (partie entre deux joueurs et jeu contre l’ordinateur) :

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