Catégorie : innumérisme

Une petite technique pour la multiplication!!

Les-tables

Bon cette technique a le mérite de ne pas être connue. Elle permet de simplifier grandement l’apprentissage des tables! Delphine Maury nous fait découvrir cette nouvelle technique qui s’applique à toutes les tables supérieures à 5.

Moi qui ne connaissais que celle avec la table de 9, je me dis que celle-là, elle est plutôt cool!

Je vous laisse juge!

Alors comment comprendre cette technique.

Et bien nous allons la démontrer :

Soit deux nombres a et b. Alors on ne lève les doigts que de la différence entre chaque nombre et 5. Ces doigts valent 10. Le reste des doigts couchés doivent être multipliés entre eux.

On a donc, en supposant que les nombres a et b sont tous les deux supérieurs à 5 :

A= (a-5) \times 10 + (b-5) \times 10 + (5-(a-5)) \times (5-(b-5))

On simplifie :

A= (a-5) \times 10 + (b-5) \times 10 + (10-a) \times (10-b)

On développe :

A= 10a-50 + 10b-50 + 100-10a-10b+ab

On simplifie

A=ab

donc la technique marche.

Bon à l’inverse de ce qu’elle dit, il ne faut pas connaître les tables jusqu’à  5 \times 5 mais jusqu’aux tables de 5 tout court.

Voili voilou!!!! 🙂

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Les relatifs, la plaie! Mais non, mais non…

Voilà la rentrée, on se replonge dans les cours. Et un questionnement revient comme d’habitude :

Comment apprendre de manière concrète la manipulation des nombres relatifs (addition soustraction)  sans tomber dans le travers des règles (si les signes sont les mêmes, alors il suffit d’ajouter les distances à zéro …) qui sont dénuées de sens?

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Le livre de Mr VIGIER sur l’innumérisme qui fait revenir à l’intuition première des mathématiques (celle des cailloux), m’a donné une idée. Je suis donc parti sur une représentation en jetons des nombres entiers relatifs avec deux jetons : un noir et un blanc.

● → + et ○ → –

Et aussi de la notion intuitive de l’addition et de la soustraction.

  • Une addition de 2 quantités de même nature revient à compter l’ensemble des 2 quantités.
  • Une soustraction revient à ôter une quantité de même nature à une autre.

Comme les jetons sont opposés (par la couleur et le signe), on instaure la règle intuitive :  ● et ○ donne rien ou 0.

C’est tout ce qu’il y a à apprendre!

Voici le cours associé (sous licence CC-BY-SA). (pas de faute de grammaire, j’ai volontairement enlevé, le « ne » à , 1 jeton blanc et un jeton noir « donne » rien ( =0 ). Je voulais associer le mot « rien » à 0).

Il y a été testé avec succès en 4e comme cours de rappel (j’ai vu les confusions entre les règles, les erreurs communes (-4)+(+7) = -11… c’est ce qui m’a amené à revoir mon cours de 5e.), aucun élève n’a voulu que l’on réécrive les règles dans le cours, mais simplement des exemples avec les jetons.

Voici la vidéo dont je me suis inspiré pour construire le cours (issue de netprof.fr)

BONNE RENTRÉE!

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Et si le concept de dyscalculie n’existait pas …

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Image issue du site acadomia.fr

Voilà qu’hier, je reçois un mail de Mr VIGIER, créateur de l’association API, l’Association pour la Prévention de l’Innumérisme. Il m’a apporté quelques détails sur son association, son historique (constat de départ, recherche, expérimentations), il fallait mieux, car je n’avais que des articles de … journalistes.

 

Quelques précisions

Pour Michel VIGIER, la notion de dyscalculie n’existe pas, il s’agit essentiellement d’innumérisme.  Sa réflexion s’appuie sur des recherches :

Les 14 chercheurs (4 ou 5 labos) qui ont participé, sous la direction de Fischer, on dit que la Dyscalculie ne pouvait excéder 1,5%. On a retenu 1,5 % pour la marge d’erreur [[Cela laisse donc la possibilité de non-existence de la dyscalculie]]; tous, alors qu’avant l’étude ce n’était pas le cas (moi en particulier), pensent que la dyscalculie n’existe pas. Nous avons convaincu le ministère en 2010 ( Le Plan pour les sciences du ministère de janvier 2011 rejette la notion de dyscalculie et introduit à notre demande la notion d’innumérisme). 

 Voir ce rapport de Jean-Paul Fischer

Bien entendu, ses propos s’accompagnent d’un document expliquant les recherches menée. La revue A.N.A.E (Approche Neuropsychologique des Apprentissages chez  l’Enfant) a confié le soin de préparer un dossier sur la dyscalculie  développementale à Jean-Paul Fischer, professeur de psychologie du développement à l’Université Nancy II (revue n°102)  dont voici quelques extraits

« Les résultats obtenus dans l’étude confortent en outre l’hypothèse d’un trouble cognitif acquis plutôt que celle d’origine génétique de la dyscalculie » (Vilette, ANAE, p.165).

« Il semblerait donc que la notion de dyscalculie soit l’objet d’importantes confusions …. » (Vannetzel et al., ANAE, p.135).

Que penser de cela?Que mettre sous le mot « innumérisme »?

J’avoue, je reste un peu décontenancé de tout ça. Il existe donc deux courants de pensée, le premier considère qu’il y a des dyscalculiques (1% de la population) sans rejeter la notion d’innumérisme (9% de la population), un autre considère qu’il n’existe que de l’innumérisme.

L’innumérisme est donc la situation dans laquelle un enfant est : l’ensemble de ses acquis pour le calcul est insuffisant (cet ensemble est nommé numératie).

Conséquence directe, on peut « soigner » ce déficit comme on pourrait soigner illettrisme. C’est donc penser que tout enfant peut assimiler le B-A-BA du calcul, comme le stipule  la partie « mathématique » du socle commun.

D’ailleurs il suffit de voir comment procède l’API, elle reprend la notion de proportionnalité qui est une conception innée chez l’enfant (notion d’équivalence entre deux quantités) et la méthode des abaques (contextualisation du calcul) , qui reprend les opérations avec plus de sens.

Et oui! Par exemple, il est marrant de voir qu’un enfant qui pose une multiplication ignore complètement la notion de distributivité, alors que celle-ci pose problème lorsqu’elle est abordée en 5e.

En effet poser une multiplication revêt la capacité de distribuer, en posant 23×34, j’effectue en fait 23x(30+4). Je commence par 4×3, puis considérant la retenue 4×2, je note le résultat qui est en somme le produit de 23 par 4. Ensuite je décale d’un rang ( ce qui revient à multiplier par 10) , et j’effectue le produit de 23 par 3, ce qui revient à calculer 30×23.

Donc en somme, on a effectué les étapes de calculs : 23×34=23x(30+4) = 23×30+23×4

Prenons un exemple qui me revient :

En début d’année, j’avais demandé à un élève de 4e de développer l’expression 3(x+2).

Face à l’incompréhension de l’élève, j’ai contextualisé l’expression pour lui mettre du sens.

Un fleuriste vend des bouquets composé de x roses et 2 tulipes.Un client désire en acheter 3, combien de roses et de tulipes a-t-il?En tout combien de fleurs aura-t-il?

L’élève dans l’immédiateté a répondu, « 3x roses » « 6 tulipes » et en tout « 3x roses +6 tulipes« .

La distributivité est donc naturelle, mais l’écriture même pose problème, cet exemple serait-il un exemple d’innumérisme?

Je pencherais pour l’affirmative, en effet il pourrait s’agir d’un problème de connaissance, ce fameux lien entre l’expression mathématique et une image mentale (celle du fleuriste)LE SENS

Maintenant peut-on réellement considérer que la dyscalculie n’existe pas? A vrai dire, j’en doute un peu.

Néanmoins l’approche pour laquelle peu d’élèves sont concernés par la dyscalculie est à garder, on peut quasiment toujours agir sur les faiblesses en calcul, un point sur lequel je me joins complètement à Michel VIGIER

La Dyscalculie

Maintenant mettons ceci en parallèle avec une discussion que j’ai eu avec une dyslexique-dyscalculique, prof de français (comme quoi, être dys n’empêche pas d’arriver à ses fins). Voici un extrait de son mail alors que nous parlions des opérations.

blank[…]Je ne sais pas concevoir une soustraction. Tu me dis que j’ai 14 bonbons et que tu en manges, 3, tout va bien, je m’en sors. Demande-moi de poser la soustraction… Cela devient complexe: il faut que je pense au sens [[Ici elle parle du sens haut-bas et non du sens-compréhension de l’opération]] de la soustraction qui n’est absolument pas naturel pour moi (de bas en haut et de gauche à droite).

[…] Il faut vraiment que je prenne un quart de seconde pour penser que c’est le plus gros chiffre qui va en haut. Et encore, quand je te dis un quart de seconde, je m’envoie des fleurs, parce que si je suis fatiguée, ou si je ne fais pas attention, je la pose dans le mauvais sens.

Pourquoi: parce que le plus grand chiffre, pour moi, c’est le plus gros chiffre, et donc si c’est le plus gros, c’est que c’est le plus lourd, et donc si c’est le plus lourd, c’est qu’il va en bas!… Welcome dans ma tête!

Et là, un petit éclair, ici, je pencherais pour un problème de sens [[compréhension]] dans la technique. En effet, il y a un processus complètement privé de sens si on dit le plus gros va en haut. (vous remarquerez qu’elle parle de chiffre au lieu de parler de nombre… comme elle parlerait de lettre au lieu de parler de mot). Ici j’opterais pour de l’innumérisme.

Maintenant poursuivons les extraits de mails envoyés :

En effet, pourquoi ai-je des problèmes à lire les chiffres?

Tout simplement parce qu’ils sont pour moi des symboles abstrait sans la moindre réalité (je ne sais pas si tu as pratiqué Saussure et la différence entre le signe, le signifiant et le signifié). Exemple: pour toi, ce signe a un sens 4. Pour moi, il n’en a aucun. Bien sûr, j’ai appris et assimilé qu’il voulait dire quatre. Mais pour moi, il est totalement arbitraire. Le symbole 3 pourrait parfaitement signifier quatre, ça ne me perturberait pas plus que ça.

 Là on toucherait à la dyscalculie, le problème de lecture du nombre ou plutôt d’intégrer le symbole comme quantité, comme un dyslexique pourrait avoir du mal à lire un mot?

blankMais allons plus loin le chiffre 4 et le nombre 4 sont écrit de la même manière (à l’instar de la lettre y et du mot y)mais au nombre 4 s’associe une notion de quantité, alors que le chiffre 4 lui est dénué de sens, il ne se rattache à rien, comme avec les les lettres : la lettre « r » n’a aucun sens.

Mais l’interrogation qui me turlupine, la dyscalculie dans ce cadre-là ne peut-elle pas s’apparenter à une dyslexie? On reste sur un problème de lecture, de compréhension des symboles et du sens du symbole ou de l’assemblage des symboles.

 

blankMais je m’arrête là car tout simplement je ne suis pas expert, et surtout je ne me suis largement pas assez documenté, des lectures s’imposent…

Il s’avère de plus qu’il est difficile de diagnostiquer la dyscalculie, qu’il existe des formes variées de celle-ci rendant ardue la compréhension de ce trouble.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dyscalculie#Causes

 

Pour terminer une petite vidéo de l’émission ALLO DOCTEUR :


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L’innumérisme

blankRevenu d’Irlande (où le temps était beau, si si c’est possible!), je travaillais à la relecture d’une nouvelle version d’un document d’une confrère sur la dyslexie, domaine qui m’intéresse depuis quelques temps.

Et puis hasard des rencontres, j’ai revu une amie enseignante que je n’avais pas revu depuis 6 mois, et voilà qu’elle me présente une association qu’elle présidera . C’est une antenne d’une nouvelle association nationale, son nom :  API. Son but? Contrer l’innumérisme.

Avant d’aller plus loin intéressons-nous à la dyscalculie puis au concept de l’innumérisme, un néologisme qui mérite qu’on s’y arrête.

La dyscalculie

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La dyscalculie est un handicap qui chez l’individu provoque des difficultés de représentation mathématique (organisation de tableau, confusion des symboles, abstraction du mécanisme opératoire …). Cet handicap peut parfois être lié à un handicap voisin, la dyspraxie ou la dyslexie.

Chez les dys, on parle parfois de terrain génétique, il y aurait une sorte d’hérédité ( il est courant que des fratries soient dys), et malheureusement en conséquence une fatalité dans le diagnostique.

Tu es dyscalculique, tu auras « toujours » des difficultés à remplir un tableau…

En tant qu’enseignant, dans ce cas, on doit accompagner les élèves et leur fournir des outils pour justement palier ces difficultés :

  • Utilisation de la calculatrice
  • Tableau coloré

Il s’agit donc de l’acceptation de la difficulté et on contre-carre l’obstacle pour ne pas empêcher les autres apprentissages futurs.

Il suffit de donner des lunettes à un mal-voyant, ici, on donne des outils à nos dys.

Voyons maintenant ce qu’est l’innumérisme.

L’innumérisme

Si je devais résumer l’innumérisme, je dirais que c’est tout sauf de la dyscalculie. Je reprendrais les propos de l’Éducation Nationale :

L’innumérisme est à la maîtrise des nombres, du raisonnement et du calcul ce qu’est l’illettrisme à la maîtrise de la langue.

Ici, l’innumérisme est donc essentiellement un défaut d’apprentissage, plus de fatalité, on peut faire évoluer la situation.

Michel Vigier explique que seulement 1% des élèves alors que 10% souffrent de gros problèmes en mathématiques. Les 9% non concernés par la dyscalculie souffrent de l’innumérisme.

Michel Vigier propose une explication intéressante des défauts des (cours de) maths.

En faisant le parallèle avec l’histoire des maths, on s’aperçoit qu’au début on associait à un symbole, la quantité.

  • marque sur un bâton (bâtons d’Ishango)
  • Petite pierre dans un corps argileux (sumérien)
  • Chiffres Romains
  • Hiéroglyphe

Et puis les mathématiques ont évolué, les chiffres arabes (venus d’Inde) ont conquis l’Europe (Merci Fibonacci!).blank

Avec ces chiffres, un problème de taille est apparu, à un symbole, on n’associe plus une quantité, la position de celui-ci entre en jeu.

Bien entendu, ce fût un apport considérable puisque seulement 10 symboles permettent d’écrire tous les nombres, mais le positionnement est un processus d’abstraction qui génère des difficultés

Il n’y a plus d’équivalence entre un symbole et une quantité.

Les enfants en difficulté n’ont donc pas le sens de la notion de chiffres, ils l’y associent plus facilement à un nombre.

Caricaturalement : 21 et 12 c’est pareil car il y a un 1 et un 2.

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Pour retrouver du « sens » , on peut se doter d’outils comme le boulier.

Le boulier permet de ré-associer la quantité avec une autre quantité : on retrouve les équivalences.

Ensuite Michel Vigier expose comme outil le tableau, là peut-être je reste plus septique tel que c’est exposé (merci le journaliste).

Je pense que Michel Vigier veut plus parler du concept de proportionnalité (un tableau ne l’est pas forcément) et il est vrai que la proportionnalité est une vision naturelle que nous avons du monde.

Comme si on retrouvait entre deux quantités une équivalence. Si on double l’une alors l’autre est aussi doublée.

Instinctivement des élèves ont ce genre de raisonnement. (d’ailleurs par exemple il suffit de voir qu’historiquement on considérait qu’un objet mettait 2 fois plus de temps à chuter si la hauteur de chute doublait : on considérait que c’était une situation de proportionnalité. Et on a mis longtemps à casser cette vision)

Le programme du collège est axé en partie de la 6e à la 3e  sur la proportionnalité. C’est une notion importante, il s’agit donc de réactiver cet instinct que les élèves possèdent déjà. Peut-être faut-il les mettre en confiance?

Quid de l’assocation API?

C’est une association justement créée par Michel Vigier dont une antenne existe dans chaque département.

Cette association en partenariat, prendra en charge des enfants touchés par l’innumérisme, et en 3 mois, ils donneront aux enfants des outils (« Méthode des Abaques« ) pour redonner sens aux mathématiques : le tableau et … le boulier .

J’ai hâte de connaître les (futurs) responsables de la Sarthe.

J’en saurais bientôt plus connaissant la (future) responsable des Deux-Sèvres… 🙂

 

 

 sources : Ouest-France (2011) RUE89 (2011)

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