Catégorie : histoire des maths

Petite conférence sur les axiomes d’Euclide : et si le théorème de Pythagore n’existait pas.

silethdepyth

Bonjour à tous et bonne année!!

Pour commencer cette nouvelle année qui, je l’espère, nous réservera de belles surprise, je vous propose une petite conférence de 15 minutes sur les axiomes d’Euclide ou plutôt le 5e axiome.

C’est une conférence d’Etienne Ghys organisée par l’école normal supérieure OHNK et universcience : « Les ERNEST ».

La conférence est bien menée, on part du théorème de Pythagore, comment il a été démontré, pour en revenir aux axiomes et au possible rejet de cet axiome, la géométrie hyperbolique et enfin la non-véracité du théorème de Pythagore dans cette géométrie et ça en 15 minutes, c’est juste excellent!

Cette vidéo est accessible aux élèves de 4e et 3e, pour les 6emes et 5ems en théorie c’est possible mais j’ai peur que cela aille vite.

A voir et revoir.

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Un livre d’histoire des sciences : Dans l’œil du compas

Depuis quelques mois, j’achète quelques très vieux bouquins de maths et des plus récents en histoire des sciences.

bezout-traiteCa a commencé lorsque je me suis acheté un livre de maths de Bezout de 1770 et le même bouquin réédité en 1806 avec beaucoup de rajouts (notamment les notations etc).

Et puis, plus récemment, on m’avait offert un bouquin sur l’histoire des mathématiques/sciences, il est vrai qu’il est dur d’en trouver de qualité et qui ne dégoûte pas dès les premières pages. J’en ai quelques uns, où j’ai vraiment souffert pour les lire jusqu’au bout!

Ce bouquin dont je vais parler est vraiment superbement bien écrit. Il se lit comme un roman! Beaucoup d’anecdotes qui permettent quelques « pauses ». Vraiment bien!

Dans l’œil du compas (Léonard Mlodinov)

Ce bouquin parle de l’évolution de la pensée scientifique quant à l’espace. (je parle de l’espace  en tant que dimension mathématique).

livreoeilducompasD’abord, on démarre à l’antiquité grec, Pythagore Thalès et Euclide. On évoque tel une enquête, les doutes que les divers mathématiciens ont eu avec ce 5e postulat d’Euclide. Comment l’ont-ils rejeté pour former une nouvelle géométrie (non euclidienne) alias la géométrie hyperbolique avec notamment Gauss, Riemann  et puis comment une 4e dimension qu’est le temps est venue interférer cette géométrie pour parler d’espace-temps.

Vient enfin la relativité avec Albert Einstein, puis cette anomalie ce manque de cohérence entre l’infiniment petit et l’infiniment grand, la théorie des cordes, puis les 5 théories des cordes qui en découlent, pour en venir à la théorie M.

Le livre s’attache à expliquer les différentes théories en essayant de rester le plus à la portée du lecteur.

J’admets avoir eu un peu de mal avec la théorie M et celle des cordes. On y lit beaucoup de termes physiciens qui peuvent déconcerter, mais ce qu’il y a de formidable dans ce livre c’est qu’à chaque découverte, on y rattache tout le contexte historique, comment a-t-il été découvert, pourquoi et dans quelles circonstances?

Bref, pour les férus d’histoire des sciences, je conseille vraiment ce livre!

 

 

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Un peu d’histoire des maths : la mesure égyptienne.

Je reviens d’un petit weekend à Paris, ma p’tite femme et moi, on en a profité pour aller au Louvre, depuis le temps que j’avais envie de voir la galerie égyptienne.

C’est beau et grand! Certaines pièces sont impressionnantes! (A se demander par où sont passées ces oeuvres historiques!).

Mais ce qui a retenu le plus mon attention fût la coudée royale exposée dans une des premières pièces.

copie de coudee

 

Uniquement avec cette pièce, on peut comprendre pas mal de choses sur le fonctionnement des égyptiens!

I. Les principales graduations :

doigtOn y retrouve les graduations communes, le doigt.

Ici on a 28 cases qui correspondent à 28 « doigts« .

 

Ensuite vient la « paume » à ne pas confondre avec la « palme » qui est une unité moyenâgeuse comme certains sites incite à le croire.

La paume est indiquée par le symbole de la main (pouce recroquevillé).

D’ailleurs, si vous faites attention au début de la coudée, vous trouverez les inscriptions :

débutcoudée1 doigt, 2 doigts, 3 doigts, paume (4 doigts) et main (5 doigts).

Mais ici, ce qu’il y a de surprenant, c’est qu’ensuite, les principales graduations vont de 4 doigts en 4 doigts (et non de 5 en 5 comme chez nous) :

La paume (4 doigts), la double paume (8 doigts), petit empan (12 doigts), grand empan (16 doigts), coudée-remen (20 doigts), petite coudée ou coudée naturelle (24 doigts), coudée royale (28 doigts, qui est en fait l’idée d’une coudée naturelle plus une paume).

J’ai entouré à chaque fois le symbole citant l’unité de mesure à laquelle il correspond.

coudée-mesure

 

La coudée royale pour simplifier (image issue du documentaire « L’extraordinaire aventure du chiffre 1 »)  :

coudée-royale

 

Donc en fait tout le système de mesure repose sur les dimensions « humaines », terrible, non?

 

II. Les fractions de doigt

fractionsSur la droite de la coudée, on remarque que les doigts ont été subdivisés d’abord en 2, puis 3, puis 4 …. jusqu’à 16.

Comment le sait-on facilement (sans tout compter)?

Et bien il faut lire les hiéroglyphes :

Hiero_chiffre_1 signifie « un », Hiero_chiffre_10signifie « dix ».

En y regardant de plus près, le nombre de subdivisions est indiqué :

division

, ici le doigt (unité de base) a été découpé en 5.

fraction2

, ici le doigt a été découpé en 9.

Terrible, hein?

 

La comptabilité du pharaon suite à une guerre.

Ensuite, on a vu une grande pièce du musée :

IMG_7392

 

Il y a énormément de nombres égyptiens, prêts à être traduits (cliquez sur chaque image):

Une petite aide :

Symbole Valeur
Hiero_chiffre_1 1
Hiero_chiffre_10 10
21px-Hiero_chiffre_100.svg 100
30px-Lotus-stylized-1000.svg 1 000
Hiero_chiffre_10K 10 000
Hiero_chiffre_100K 100 000
Hiero_chiffre_1M 1 000 000

Bonne traduction !!

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